Несбалансированные светоделители и проверка бомб

Изменим интерферометр Маха–Цендера, чтобы увеличить долю бомб Элицура–Вайдмана, исправность которых можно подтвердить без взрыва. У светоделителя коэффициенты отражения и пропускания равны $R,T$: фотон с любого входа отражается с вероятностью $R$ и проходит с вероятностью $T$, причём $R+T=1$. Обозначим положительные корни $r=\sqrt R$, $t=\sqrt T$.

(a) Постройте матрицу светоделителя $U$ размера 2×2, рассматривая вход сверху $\binom10$ и снизу $\binom01$. Все элементы $U$ вещественны и положительны, кроме нижнего правого элемента $(2,2)$. Проверьте унитарность.

Интерферометр на исходных рисунках использует две одинаковые копии этого светоделителя. Фотон входит сверху; бомба находится в нижнем пути.

(b) Для неисправной прозрачной бомбы найдите вероятности $P_0,P_1$ обнаружения в D0 и D1. Для исправной бомбы найдите вероятность взрыва $P_{\rm boom}$ и вероятности $P_0,P_1$. Выразите ответы через $R,T$.

(c) Бомбу проверяют, пока практически не убедятся в её неисправности или исправности. Какую долю $f$ исправных бомб можно признать исправными без взрыва? Выразите $f$ через $R$. Каково наибольшее возможное значение?