Почему волна вещества комплексная

Нужно описать волну частицы, движущейся вдоль $x$ с импульсом $p=\hbar k$. Попробуем функцию

$$\Psi(x,t)=\cos(kx-\omega t)+\gamma\sin(kx-\omega t),$$

где $\gamma$ — постоянная. Произвольный сдвиг $x$ или $t$ не должен менять характер волны. Поэтому для любого сдвига фазы $\epsilon$ потребуем

$$\begin{gathered}\cos(kx-\omega t+\epsilon)+\gamma\sin(kx-\omega t+\epsilon)\\ =a[\cos(kx-\omega t)+\gamma\sin(kx-\omega t)],\end{gathered}$$

где постоянная $a$ может зависеть от $\epsilon$. Выпишите получающиеся уравнения. Найдите два возможных значения $\gamma$ и соответствующие $a$. Какая из этих волн соответствует обычному описанию волны вещества?