Тождества коммутаторов координаты и импульса

Пусть $A,B,C$ — линейные операторы. Используется каноническое соглашение для координаты и импульса: $[\hat x,\hat p]=i\hbar$.

(a) Докажите $[A,BC]=[A,B]C+B[A,C]$.

(b) Докажите $[AB,C]=A[B,C]+[A,C]B$.

(c) Докажите $[A,[B,C]]+[B,[C,A]]+[C,[A,B]]=0$.

(d) Вычислите $[\hat x^n,\hat p]$ и $[\hat x,\hat p^n]$ для любого положительного целого $n$.

(e) Вычислите $[\hat x\hat p,\hat x^2]$ и $[\hat x\hat p,\hat p^2]$.