Когда электронный газ можно считать свободным?

При рассмотрении электронных газов в металлах и белых карликах предполагалось, что кулоновским взаимодействием электронов можно пренебречь.

(a) Сформулируйте словами или простыми формулами критерий проверки этого допущения.

(b) Проверьте его для белого карлика массы Солнца.

Указания: (1) Металлы и звёзды электрически нейтральны. (2) Первый порядок теории возмущений даёт строгую одностороннюю границу энергии основного состояния.

Контекст лекционной модели (глава 4, с.13-14). Звезда — шар равномерной плотности. $N$ — число нуклонов, $M_\star\simeq Nm_p$, $N_e=fN$ — число электронов, определяемое электрической нейтральностью. При радиусе $R$ и объёме $V=4\pi R^3/3$

$$E_{\mathrm{grav}}=-\frac{3G_NM_\star^2}{5R}.$$

$$E_F=\frac{\hbar^2}{2m_e}\left(\frac{3\pi^2N_e}{V}\right)^{2/3}.$$

$$E_{\mathrm{degen}}=\frac35N_eE_F.$$

Радиус модели определяется минимумом суммы этих энергий. В варианте нейтронного газа нейтроны несут и массу, и вырожденное давление. Это дополняет условие конкретным приближением из лекции, на которое ссылается автор; реальное звёздное строение этим не задаётся.