Линейная фаза как сдвиг импульса

Нормированная волновая функция $\psi_0(x)$ имеет средние $\langle\hat x\rangle_{\psi_0}=x_0$ и $\langle\hat p\rangle_{\psi_0}=p_0$, где $x_0,p_0$ — постоянные. Оператор сдвига импульса задан действием

$$\hat B_qf(x)=e^{iqx/\hbar}f(x),$$

где $q$ вещественно и имеет соответствующую размерность. Пусть $\psi_{\rm new}=\hat B_q\psi_0$.

(a) Найдите $\langle x\rangle_{\psi_{\rm new}}$.

(b) Найдите $\langle p\rangle_{\psi_{\rm new}}$.

(c) Объясните физический смысл умножения волновой функции на $e^{iqx/\hbar}$.

(d) Вычислите $[\hat p,\hat B_q]$ и $[\hat x,\hat B_q]$.