Моменты координаты и импульса в бесконечной яме

Частица массы $m$ свободно движется при $0\le x\le a$, а за пределами интервала потенциал бесконечен. Рассмотрите

$$\Psi_n(x,t)=N\sin\left(\frac{n\pi x}a\right)e^{-i\varphi_n(t)},\quad0\le x\le a,$$

и ноль вне интервала, где целое $n\ge1$.

(a) Найдите вещественную фазу $\varphi_n(t)$, при которой функция удовлетворяет уравнению Шрёдингера, и постоянную $N$.

(b) При $t=0$ найдите $\langle x\rangle,\langle x^2\rangle,\Delta x$.

(c) При $t=0$ найдите $\langle p\rangle,\langle p^2\rangle,\Delta p$.

(d) Выполнено ли неравенство неопределённостей? Достигается ли равенство?

(e) Какие ответы(b),(c) изменятся в произвольный момент $t$? Объясните.