Вырождение уровней двумерной прямоугольной ямы

Частица массы $m$ движется в плоскости $x,y$. Потенциал равен нулю при $0\le x\le L_x$, $0\le y\le L_y$ и бесконечен снаружи.

(a) Используя двумерное уравнение Шрёдингера, найдите нормированные собственные функции энергии и соответствующие энергии.

(b) При $L_x=L_y=L$ укажите вырождения, объясняемые симметрией, и объясните их происхождение. Приведите примеры случайных вырождений. Подсказка: $49+1=25+25$.

(c) Докажите, что при иррациональном $(L_x/L_y)^2$ вырождений нет.