Две прямоугольные ямы как модель иона водорода

В предыдущей модели водорода используются

$$a_0=\frac{\hbar^2}{me^2},\qquad E_0=-\frac{e^2}{2a_0}=-13.6\,\mathrm{эВ}$$

и потенциал $V=-V_0$ при $|x|<a_0$, равный нулю снаружи. Для него $z_0=1.3192$ и $V_0=z_0^2|E_0|=1.7402|E_0|=23.67\,\mathrm{эВ}$. Яма моделирует поле протона, а энергия основного состояния — энергию одного электрона.

Для модели иона $\mathrm H_2^+$, содержащего два протона и один электрон, возьмите две одинаковые ямы с зазором длины $2\gamma a_0$. Получается чётный потенциал

$$V(x)=\begin{cases}0,&|x|<\gamma a_0,\\-V_0,&\gamma a_0<|x|<(2+\gamma)a_0,\\0,&|x|>(2+\gamma)a_0.\end{cases}$$

Положите $\gamma=0.2$.

(a) Методом пристрелки найдите низшую собственную энергию — энергию связанного электрона, общего для двух протонов. Покажите волновую функцию электрона на графике решения.

(b) Прибавьте положительную энергию отталкивания двух протонов к найденной электронной энергии и получите энергию связи иона. Каков ответ? Как он соотносится с экспериментом?