Колебание осциллятора в сумме двух уровней

Частица массы $m$ в гармоническом осцилляторе частоты $\omega$ имеет начальное состояние

$$\Psi(x,0)=\frac{\phi_0(x)+\phi_1(x)}{\sqrt2},$$

где $\phi_0,\phi_1$ — нормированные собственные состояния гамильтониана с номерами 0 и 1.

(a) Выпишите $\Psi(x,t)$ и $|\Psi(x,t)|^2$; можно оставить ответы через $\phi_0,\phi_1$.

(b) Найдите $\langle x\rangle(t)$, амплитуду и частоту колебаний.

(c) Найдите $\langle p\rangle(t)$.

(d) Для любого состояния осциллятора докажите $|\Psi(x,t)|^2=|\Psi(x,t+T)|^2$ при $T=2\pi/\omega$.