Средние поперечные координаты в состоянии Lz

(a) Вычислите $[L_z,x]$, $[L_z,y]$, $[L_z,z]$.

(b) Вычислите $[L_z,p_x]$, $[L_z,p_y]$, $[L_z,p_z]$.

(c) Для собственной функции $\psi_0$ оператора $L_z$ докажите, что средние $p_y,p_x$ равны нулю.

(d) Для собственной функции $\psi_0$ оператора $L_z$ докажите, что средние $y,x$ равны нулю.