Операторы орбитального момента в сферических координатах

(a) Вычислите все девять частных производных сферических координат $(r,\theta,\varphi)$ по декартовым $(x,y,z)$ и выразите ответы через сферические координаты.

(b) С их помощью запишите $L_x,L_y,L_z$ как дифференциальные операторы в сферических координатах.

(c) Вычислите $L_x^2,L_y^2,L_z^2$ как дифференциальные операторы и получите ожидаемую сферическую форму $L^2$.