Почему встречные гауссовы пакеты уже почти ортогональны

Интеграл перекрытия $\int\Psi_1^*\Psi_2\,dx$ двух эволюционирующих пакетов не меняется со временем. Кажется, что этому противоречит пример: два гауссовых пакета совпадают при $t=0$, но их средние импульсы противоположны и намного больше неопределённостей импульса. Утверждается:(1) начальное перекрытие велико;(2) после расхождения центров на несколько неопределённостей координаты перекрытие мало. Найдите ошибку.

Для свободной частицы введём нормированный пакет

$$\widehat\Psi(x,0)=\frac1{(2\pi)^{1/4}\sqrt a}\exp\left(-\frac{x^2}{4a^2}\right)$$

и функции $\Psi_1=e^{iqx/\hbar}\widehat\Psi$, $\Psi_2=e^{-iqx/\hbar}\widehat\Psi$, где вещественное $q$ имеет размерность импульса.

(a) Каков начальный $\langle p\rangle$ исходного пакета? Изменится ли он со временем? Объясните.

(b) Найдите начальные $\langle p\rangle$ обоих пакетов с добавленной фазой. Изменятся ли они?

(c) Вычислите $\gamma(0)=\int\Psi_1^*(x,0)\Psi_2(x,0)\,dx$. Можно использовать

$$\int_{-\infty}^{\infty}e^{-Ax^2+Bx}\,dx=\sqrt{\frac\pi A}e^{B^2/(4A)},\quad\operatorname{Re}A>0.$$

(d) Запишите неравенством условие большого среднего импульса и укажите ошибку в утверждениях примера.