Безразмерное радиальное уравнение водорода

Масштаб длины водорода — боровский радиус $a_0=\hbar^2/(me^2)$. Рассмотрите радиальное уравнение

$$\left[-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2}{dr^2}+\frac{\hbar^2\ell(\ell+1)}{2mr^2}-\frac{e^2}r\right]\psi(r)=E\psi(r),$$

где $\ell$ — неотрицательное целое. Введите безразмерные координату $u$ и энергию $\mathcal E$, чтобы получить

$$\left[-\frac{d^2}{du^2}+\cdots\right]\psi(u)=\mathcal E\psi(u).$$

(a) Как связаны $r,u$?

(b) Как связаны $E,\mathcal E$?

(c) Допишите безразмерное уравнение.