Две далеко разнесённые квантовые ямы

На первом исходном рисунке показан чётный потенциал, равный $V_0$ вдали от углубления при $x=0$. Около минимума он хорошо описывается формулой $V(x)\simeq\alpha x^2/2$, где $\alpha>0$.

(a) Оцените энергию основного состояния с помощью гармонического осциллятора. Найдите условие на $\alpha,V_0,m,\hbar$, обеспечивающее точность оценки.

(b) Во втором рисунке соединены две копии этого потенциала с далеко разнесёнными центрами $\pm x_0$. Оцените энергии основного и первого возбуждённого состояний и нарисуйте их волновые функции. Найдите условие точности на $x_0,\alpha,\hbar,m$.

(c) Объедините оба условия в $\cdots\ll\alpha\ll\cdots$, указав пропущенные величины.