Измерения момента импульса в угловой суперпозиции

Волновая функция частицы равна

$$\psi(r,\theta,\varphi)=\frac14\sqrt{\frac5\pi}\,f(r)A(\theta,\varphi),$$

$$A(\theta,\varphi)=\sin^2\theta(1+\sqrt{14}\cos\theta)\cos(2\varphi),$$

где $f(r)$ — нормированная радиальная функция.

(a) Разложите состояние по сферическим гармоникам. Какие результаты могут дать измерения $L^2$ и $L_z$ и с какими вероятностями?

(b) Найдите $\langle L^2\rangle,\langle L_z\rangle$.

(c) Найдите неопределённости операторов $L^2$ и $L_z$.