Импульс центра масс и внутреннее состояние водорода

Если учесть движение ядра, состояние водорода задаётся функцией $\psi(\mathbf X,\mathbf x)$, где $\mathbf X$ — координата центра масс, а $\mathbf x=\mathbf x_e-\mathbf x_p$ направлена от протона к электрону.

Полный импульс с равными вероятностями принимает значения $\mathbf p_0$ и $-\mathbf p_0$. Внутреннее состояние — $\phi_{1,0,0}(\mathbf x)$ либо $\phi_{2,1,1}(\mathbf x)$ с вероятностями $1/4$ и $3/4$; используется обозначение $\phi_{n\ell m}$. Эти вероятности не коррелируют с полным импульсом.

(a) Запишите $\psi(\mathbf X,\mathbf x)$, опуская общую фазу, но сохраняя произвольные постоянные относительные фазы там, где это возможно.

(b) Найдите среднее значение полной энергии.