Исходящий пакет и производная фазы рассеяния

При одномерном рассеянии на потенциале радиуса $R$ внешнее решение имеет вид

$$\psi(x)=e^{i\delta(k)}\sin[kx+\delta(k)],\qquad x>R.$$

(a) Разложите его на падающую волну, направленную к $x=0$, и исходящую волну, направленную от $x=0$.

(b) Падающий локализованный пакет задан как

$$\Psi_{\rm inc}(x,t)=\int_0^\infty f(k)e^{-ikx-iE(k)t/\hbar}\,dk,\qquad x>R,$$

где модуль $f(k)$ имеет узкий максимум при $k_0>0$. Выпишите аналогичный интеграл для исходящего пакета.

(c) Методом стационарной фазы найдите связь между $x,t$, описывающую движение исходящего пакета.