Какому уравнению точно удовлетворяет приближение ВКБ

При решении уравнения

$$-\hbar^2\psi''=p^2(x)\psi\tag{1}$$

было записано приближённое решение $\psi_a(x)$:

$$\psi_a(x)=\frac1{\sqrt{p(x)}}\exp\left(\frac i\hbar\int^x p(x')\,dx'\right).$$

(a) Найдите точное дифференциальное уравнение, которому удовлетворяет эта приближённая функция, и представьте его в виде

$$-\hbar^2\psi_a''=[p^2(x)+\cdots]\psi_a.$$

Определите дополнительные члены, отсутствующие в (1): они зависят от $p(x)$ и её производных.

(b) Рассмотрите найденные дополнительные члены и потребуйте, чтобы каждый был намного меньше $p^2(x)$. Выразите полученные условия через локальную длину волны де Бройля $\lambda(x)$ и её производные.