Одномерная модель фотоионизации

Электрон находится в основном состоянии глубокой одномерной прямоугольной ямы:

$$V(x)=\begin{cases}0,&x<0,\\-V_0,&0<x<a,\\0,&x>a,\end{cases}\qquad V_0>0.$$

Очень глубокая яма означает

$$V_0\gg\frac{\hbar^2}{ma^2}$$

$$\frac{2ma^2V_0}{\hbar^2}\equiv z_0^2\gg1.$$

На электрон действует плоская электромагнитная волна с электрическим полем $E(t)=2E_0\cos(\omega t)$, параллельным оси $x$. Электрон может покинуть яму: произойдёт «ионизация».

(a) Найдите нужную плотность конечных состояний непрерывного спектра. Используйте собственные состояния импульса, не изменённые ямой. Какое условие на $\omega$ делает это приближение разумным?

(b) Вычислите скорость перехода из основного состояния в непрерывный спектр импульсных состояний. Примите два указанных приближения: начальная волновая функция — основное состояние бесконечно глубокой прямоугольной ямы; энергия электрона в нём равна $-V_0$.