Спонтанное и вынужденное излучение в тепловом поле

Для переходов вниз с разностью энергий $\hbar\omega_0$ рассмотрите безразмерное отношение $r$ скорости спонтанного излучения к скорости вынужденного излучения, вызываемого равновесным излучением абсолютно чёрного тела при температуре $T$:

$$r\equiv\frac{\Gamma_{\rm sp}}{\Gamma_{\rm stim}}.$$

(a) Найдите $r$ как функцию $\omega_0,T$.

(b) Рассмотрите одну моду электромагнитного поля частоты $\omega_0$, соответствующую фиксированным поляризации и направлению распространения фотона. Методами статистической физики найдите среднее число $\bar n$ таких фотонов в излучении температуры $T$. Выразите $r$ через $\bar n$ и объясните смысл результата.

(c) При какой частоте $\nu_0$ в герцах при комнатной температуре обе скорости равны? Какой процесс преобладает на частотах видимого света? Какой процесс преобладает на используемой в мазерах частоте $10^{10}\,\mathrm{Гц}$?