Можно ли разделить состояние двух спинов

Для двух электронов обозначим через $|\uparrow\rangle$ и $|\downarrow\rangle$ состояния со спином вверх и вниз вдоль $z$. Первый множитель описывает первый электрон, второй — второй. Рассмотрим состояние

$$|\uparrow\rangle\otimes|\downarrow\rangle+|\downarrow\rangle\otimes|\uparrow\rangle.$$

Докажите, что его нельзя представить произведением состояния первого электрона и состояния второго, то есть оно запутанное. Тензорное произведение распределяется по сумме; числовые множители можно переносить через знак произведения, но порядок состояний сохраняется.