Ортогональность матриц Паули по следу

Обозначим матрицы Паули через $\sigma_{0}\equiv I$, $\sigma_{1}\equiv X$, $\sigma_{2}\equiv Y$ и $\sigma_{3}\equiv Z$. Покажите, что $\operatorname{Tr}\left\{ \sigma_{i}\sigma_{j}\right\} =2\delta_{ij}$ для всех $i,j\in\left\{ 0,\ldots,3\right\} $, где $\operatorname{Tr}$ обозначает след матрицы, равный сумме её диагональных элементов.