Матричные элементы фазового оператора

Покажите, что матричное представление фазового оператора $Z( z) $ в стандартном базисе $\{\vert j \rangle\}$ имеет вид

$$\left[ Z( z) \right] _{j,k}=\exp\left\{ i2\pi zj/d\right\} \delta_{j,k}.$$

В частности, оператор $Z( z) $ имеет диагональное матричное представление в вычислительном базисе кудита $\left\{ \vert j\rangle\right\} _{j\in\left\{ 0,\ldots,d-1\right\} }$. Следовательно, состояния вычислительного базиса кудита $\left\{ \vert j\rangle\right\} _{j\in\left\{ 0,\ldots,d-1\right\} }$ являются собственными состояниями фазового оператора $Z( z) $ (подобно тому как состояния вычислительного базиса кубита являются собственными состояниями оператора Паули $Z$). Собственное значение, соответствующее собственному состоянию $\vert j\rangle$, равно $\exp\left\{ i2\pi zj/d\right\} $.