Собственные состояния сдвига и преобразование Фурье

Покажите, что собственные состояния $|\widetilde{l}\rangle$ оператора циклического сдвига $X( 1) $ — это состояния $|\widetilde{l}\rangle$, полученные преобразованием Фурье, где

$$|\widetilde{l}\rangle\equiv\frac{1}{\sqrt{d}}\sum_{j=0}^{d-1}\exp\left\{ i2\pi lj/d\right\} \vert j\rangle,$$

а $l$ — целое число из множества $\left\{ 0,\ldots,d-1\right\} $. Покажите, что собственное значение для состояния $|\widetilde{l}\rangle$ равно $\exp\left\{ -i2\pi l/d\right\} $. Сделайте вывод, что эти состояния являются также собственными состояниями оператора $X( x) $ с собственными значениями $\exp\left\{ -i2\pi lx/d\right\} $.