Единичная чистота и чистое состояние

Докажите, что чистота оператора плотности $\rho$ равна единице тогда и только тогда, когда $\rho$ — чистое состояние, то есть когда его можно записать как $\rho=\vert \psi\rangle\langle\psi\vert$ для некоторого единичного вектора $\psi$.