Вектор Блоха смеси чистых состояний

Покажите, что смесь чистых состояний $|\psi_{j}\rangle$ с векторами Блоха $\mathbf{r}_{j}$ и вероятностями $p( j) $ задаёт матрицу плотности с вектором Блоха $\mathbf{r}$, где $\mathbf{r=}\sum_{j}p( j) \mathbf{r}_{j}. $