Пересечение событий через произведение проекторов

Покажите, что $\operatorname{Tr}\left\{ \Pi( A) \Pi( B) \rho\right\} =\Pr\left\{ A\cap B\right\} $, если оператор плотности $\rho$ диагонален в том же базисе, что и $\Pi( A) $ и $\Pi( B) $.