Пятиэлементное измерение кубита

Рассмотрим пять состояний «Крайслер»:

$$|e_{k}\rangle\equiv\cos(2\pi k/5)|0\rangle+\sin(2\pi k/5)|1\rangle,$$

где $k\in\left\{ 0,\ldots,4\right\} $. Они получили это название, поскольку образуют пятиугольник в плоскости $XZ$ сферы Блоха. Покажите, что следующий набор операторов задаёт измерение положительными операторами: $\left\{ \tfrac{2}{5}|e_{k}\rangle\langle e_{k}|\right\} .$