Выпуклость сепарабельных состояний

Покажите, что множество сепарабельных состояний в заданном тензорном произведении гильбертовых пространств выпукло. Иными словами, если $\lambda\in\left[ 0,1\right] $, а $\rho_{AB}$ и $\sigma_{AB}$ — сепарабельные состояния, то $\lambda\rho_{AB}+(1-\lambda)\sigma_{AB}$ — сепарабельное состояние.