Проекторы измерения чётности

Покажите, что измерению наблюдаемой $Z_{A}\otimes Z_{B}$ соответствуют следующие проекторы:

$$\begin{aligned} \Pi_{\operatorname{even}} & \equiv\frac{1}{2}\left( I_{A}\otimes I_{B}+Z_{A}\otimes Z_{B}\right) =|00\rangle\langle00|_{AB}+|11\rangle \langle11|_{AB},\\ \Pi_{\operatorname{odd}} & \equiv\frac{1}{2}\left( I_{A}\otimes I_{B} -Z_{A}\otimes Z_{B}\right) =|01\rangle\langle01|_{AB}+|10\rangle \langle10|_{AB}. \end{aligned}$$

Это измерение чётности: оператор $\Pi_{\operatorname{even}}$ когерентно измеряет чётную, а оператор $\Pi_{\operatorname{odd}}$ — нечётную чётность.