Частичный след сохраняет допустимость состояния

Пусть $\rho_{AB}$ — оператор плотности в гильбертовом пространстве двусоставной системы. Докажите, что $\rho_{A}=\operatorname{Tr}_{B}\{\rho_{AB}\}$ — оператор плотности, то есть положительно полуопределён и имеет единичный след.