Цикличность частичного следа по локальным операторам

Докажите, что частичный след удовлетворяет соотношению цикличности для операторов, действующих только в той системе, по которой берётся след. Пусть $X_{AB}$ — квадратный оператор в тензорном произведении гильбертовых пространств $\mathcal{H}_{A}\otimes\mathcal{H}_{B}$, а $Y_{B}$, $Z_{B}$ и $W_{B}$ — квадратные операторы в гильбертовом пространстве $\mathcal{H}_{B}$. Докажите, что

$$\begin{aligned} \operatorname{Tr}_{B}\{X_{AB}Y_{B}Z_{B}W_{B}\} & =\operatorname{Tr} _{B}\{W_{B}X_{AB}Y_{B}Z_{B}\}\\ & =\operatorname{Tr}_{B}\{Z_{B}W_{B}X_{AB}Y_{B}\}\\ & =\operatorname{Tr}_{B}\{Y_{B}Z_{B}W_{B}X_{AB}\}. \end{aligned}$$

Здесь подразумевается, что $Y_{B}=I_{A}\otimes Y_{B}$, и аналогично для других операторов.