Чистота части максимально запутанного состояния

Напомним, что чистота оператора плотности $\rho_{A}$ равна $\operatorname{Tr}\left\{ \rho_{A}^{2}\right\} $. Пусть $\rho _{A}=\operatorname{Tr}_{B}\left\{ \Phi_{AB}\right\} $, где $\Phi_{AB}$ — максимально запутанное состояние. Докажите, что чистота равна величине, обратной размерности системы $A$.