Общий канал Паули на шаре Блоха

Канал Паули можно записать в виде

$$\rho\rightarrow p_{I}\rho+p_{X}X\rho X+p_{Y}Y\rho Y+p_{Z}Z\rho Z.$$

Убедитесь, что он действует на вектор Блоха следующим образом:

$$\left( r_{x},r_{y},r_{z}\right) \rightarrow \left( \left( p_{I}+p_{X}-p_{Y}-p_{Z}\right) r_{x}, \left( p_{I} +p_{Y}-p_{X}-p_{Z}\right) r_{y}, \left( p_{I}+p_{Z}-p_{X}-p_{Y}\right) r_{z}\right) .$$