Энтропия фон Неймана через собственные значения

Рассмотрим оператор плотности $\rho_{A}$ со спектральным разложением

$$\rho_{A}=\sum_{x}p_{X}(x)|x\rangle\langle x|_{A}.$$

Покажите, что квантовая энтропия $H(A)_{\rho}$ равна энтропии Шеннона $H(X)$ случайной величины $X$ с распределением $p_{X}(x)$.