Когерентная информация при известной классической метке

Пусть дано классически-квантовое состояние $\sigma_{XAB}$ вида

$$\sigma_{XAB}=\sum_{x}p_{X}(x)|x\rangle\langle x|_{X}\otimes\sigma_{AB}^{x},$$

где $p_{X}$ — распределение вероятностей на конечном алфавите $\mathcal{X}$ и $\sigma_{AB}^{x}\in\mathcal{D}(\mathcal{H}_{A}\otimes\mathcal{H}_{B})$ для всех $x\in\mathcal{X}$. Покажите, что

$$I(A\rangle BX)_{\sigma}=\sum_{x}p_{X}(x)I(A\rangle B)_{\sigma^{x}}.$$