Размерностная граница квантовой взаимной информации

Пусть $\rho _{AB}\in\mathcal{D}(\mathcal{H}_{A}\otimes\mathcal{H}_{B})$. Докажите следующую оценку квантовой взаимной информации:

$$I(A;B)_{\rho}\leq2\log\left[ \min\left\{ \dim(\mathcal{H}_{A}),\dim (\mathcal{H}_{B})\right\} \right] .$$

Приведите пример состояния, для которого оценка достигается.