Аддитивность квантовой взаимной информации

Пусть $\rho_{A_{1}B_{1}}\in \mathcal{D}(\mathcal{H}_{A_{1}}\otimes\mathcal{H}_{B_{1}})$ и $\sigma _{A_{2}B_{2}}\in\mathcal{D}(\mathcal{H}_{A_{2}}\otimes\mathcal{H}_{B_{2}})$. Положим $\omega_{A_{1}B_{1}A_{2}B_{2}}\equiv\rho_{A_{1}B_{1}}\otimes\sigma _{A_{2}B_{2}}$. Докажите, что $I(A_{1}A_{2};B_{1}B_{2})_{\omega}=I(A_{1};B_{1})_{\rho}+I(A_{2};B_{2})_{\sigma}$.