Размерностная граница информации Холево

Пусть $\sigma_{XB}\in\mathcal{D}(\mathcal{H}_{X}\otimes \mathcal{H}_{B})$ — классически-квантовое состояние вида

$$\sigma_{XB}=\sum_{x}p_{X}(x)|x\rangle\langle x|_{X}\otimes\sigma_{B}^{x}.$$

Докажите следующую оценку информации Холево:

$$I(X;B)_{\sigma}\leq\log\left[ \min\left\{ \dim(\mathcal{H}_{X}),\dim(\mathcal{H}_{B})\right\} \right] .$$

Приведите пример состояния, для которого оценка достигается.