Классическое условие и средняя квантовая корреляция

Рассмотрим классически-квантовое состояние $\sigma_{XAB}$. Докажите соотношение

$$I(A;B|X)_{\sigma}=\sum_{x}p_{X}(x)I(A;B)_{\sigma_{x}}.$$

Сделайте вывод, что в этом частном случае, когда обусловливающая система классическая, неотрицательность условной квантовой взаимной информации следует непосредственно из неотрицательности квантовой взаимной информации.