Восстановимость и равенство условных энтропий

Покажите, что $H(B|C)_{\rho}=H(B|AC)_{\rho} $, если существует восстанавливающий канал $\mathcal{R}_{C\rightarrow AC}$, для которого $\rho_{ABC}=\mathcal{R}_{C\rightarrow AC}(\rho_{BC})$ при $\rho_{ABC}\in\mathcal{D}(\mathcal{H}_{A}\otimes\mathcal{H}_{B}\otimes\mathcal{H}_{C})$. (Позже мы увидим, что это условие можно усилить до необходимого и достаточного.)