Вогнутость условной квантовой энтропии

Покажите, что из сильной субаддитивности следует вогнутость условной энтропии. А именно, докажите, что

$$\sum_{x}p_{X}(x)H(A|B)_{\rho^{x}}\leq H(A|B)_{\rho},$$

где $p_{X}$ — распределение вероятностей на конечном алфавите $\mathcal{X}$, $\rho_{AB}^{x}\in\mathcal{D}(\mathcal{H}_{A}\otimes\mathcal{H}_{B})$ для всех $x\in\mathcal{X}$ и $\rho_{AB}\equiv\sum_{x}p_{X}(x)\rho_{AB}^{x}$.