Энтропийная форма сильной субаддитивности

Теорему о неотрицательности условной квантовой взаимной информации также называют сильной субаддитивностью, поскольку она даёт пример функции $\phi$, обладающей этим свойством:

$$\phi(E)+\phi(F)\geq\phi(E\cap F)+\phi(E\cup F).$$

Пусть $\rho_{ABC}\in\mathcal{D}(\mathcal{H}_{A}\otimes\mathcal{H}_{B}\otimes\mathcal{H}_{C})$. Покажите, что неотрицательность условной квантовой взаимной информации равносильна следующему неравенству сильной субаддитивности квантовой энтропии:

$$H(AC)_{\rho}+H(BC)_{\rho}\geq H(C)_{\rho}+H(ABC)_{\rho},$$

Здесь $\phi$ в первом неравенстве — энтропия $H$, аргумент $E$ — система $AC$, а аргумент $F$ — система $BC$.