Треугольное неравенство Араки—Либа

Пусть $\rho_{AB}\in\mathcal{D}(\mathcal{H}_{A}\otimes\mathcal{H}_{B})$. Покажите, что

$$\left\vert H(A)_{\rho}-H(B)_{\rho}\right\vert \leq H(AB)_{\rho}.$$