Условная взаимная информация через экспоненту маргиналов

Пусть $\rho_{ABC}\in\mathcal{D}(\mathcal{H}_{A}\otimes\mathcal{H}_{B}\otimes\mathcal{H}_{C})$. Зададим положительно полуопределённый оператор $\omega_{ABC}$ равенством

$$\omega_{ABC}\equiv2^{\left[ \log\rho_{AC}+\log\rho_{BC}-\log\rho_{C}\right] },$$

где подразумеваются единичные операторы, если они не выписаны явно (например, $\rho_{BC}$ означает $I_{A}\otimes\rho_{BC}$). Покажите, что

$$I(A;B|C)_{\rho}=D(\rho_{ABC}\Vert\omega_{ABC}).$$