Изометрическая инвариантность относительной энтропии

Пусть $\rho\in\mathcal{D}(\mathcal{H})$ и пусть $\sigma\in\mathcal{L}(\mathcal{H})$ положительно полуопределён. Покажите, что квантовая относительная энтропия инвариантна при изометрии $U:\mathcal{H}\rightarrow\mathcal{H}^{\prime}$:

$$D(\rho\Vert\sigma)=D(U\rho U^{\dag}\Vert U\sigma U^{\dag}).$$