Относительная энтропия состояний с классическими метками

Покажите, что квантовая относительная энтропия классически-квантовых состояний $\rho_{XB}$ и $\sigma_{XB}$ выражается следующим образом:

$$D(\rho_{XB}\Vert\sigma_{XB})=\sum_{x}p(x)D(\rho_{B}^{x}\Vert\sigma_{B}^{x}) + D(p\| q), \text{где}$$

$$\rho_{XB}\equiv\sum_{x}p(x)|x\rangle\langle x|_{X}\otimes\rho_{B}^{x}, \sigma_{XB}\equiv\sum_{x}q(x)|x\rangle\langle x|_{X}\otimes\sigma_{B}^{x},$$

Здесь $p$ и $q$ — распределения вероятностей на конечном алфавите $\mathcal{X}$, $\rho_{B}^{x}\in\mathcal{D}(\mathcal{H}_{B})$ для всех $x\in\mathcal{X}$, а $\sigma_{B}^{x}\in\mathcal{L}(\mathcal{H}_{B})$ положительно полуопределён при всех $x\in\mathcal{X}$.