Масштабирование аргументов относительной энтропии

Пусть $a,b>0$, $\rho\in\mathcal{D}(\mathcal{H})$ и пусть $\sigma\in\mathcal{L}(\mathcal{H})$ положительно полуопределён. Покажите, что

$$D(a\rho\Vert b\sigma)=a\left[ D(\rho\Vert\sigma)+\log\left( a/b\right) \right] .$$

(Мы определили квантовую относительную энтропию только для оператора плотности в первом аргументе, но в более общем случае первым аргументом может быть положительно полуопределённый оператор.)