Неотрицательная условная энтропия классического регистра

Покажите, используя идею с каналом приготовления, что условная энтропия $H(X|B)_{\rho}$ всегда неотрицательна, если $\rho_{XB}$ — классически-квантовое состояние:

$$\rho_{XB}\equiv\sum_{x}p_{X}(x)|x\rangle\langle x|_{X}\otimes\rho_{B}^{x}.$$

Кроме того, покажите, что $H(X|B)_{\rho}\geq0$ равносильно как $H(B)_{\rho}\leq H(X)_{\rho}+H(B|X)_{\rho}$, так и $I(X;B)_{\rho}\leq H(X)_{\rho}$.