Для взаимной информации канала достаточно чистых входов

Пусть $\mathcal{N}_{A^{\prime}\rightarrow B}$ — квантовый канал. Покажите, что для нахождения его взаимной информации достаточно рассматривать чистые состояния $\phi_{AA^{\prime}}$. Иными словами, в задаче оптимизации можно обойтись без смешанных состояний $\rho_{AA^{\prime}}$, поскольку

$$\max_{\phi_{AA^{\prime}}}I(A;B)_{\mathcal{N}(\phi)}=\max_{\rho_{AA^{\prime}}}I(A;B)_{\mathcal{N}(\rho)}.$$

(Указание. Попробуйте воспользоваться очищением и квантовым неравенством обработки данных.)